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中学数学奥赛把握赛题规律、提高辅导效率

时间:2016-11-30 19:30来源:毕业论文
数学试题变化万千,但万变不离其宗。许多赛题表面毫不相干,但解题策略与方法确惊 人相似。本文仅以几例略作初探。4001 【关键词】奥赛 思维规律 方法 一、同是应用韦达定理,一

数学试题变化万千,但万变不离其宗。许多赛题表面毫不相干,但解题策略与方法确惊
人相似。本文仅以几例略作初探。4001
【关键词】奥赛 思文规律 方法
一、同是应用韦达定理,一题是顺用,一题是逆用。
例 1,实数 s、t 分别满足 19s2+99s+1=0,t2+99t+19=0,并且 st≠1,求(st+4s+1)/t 的值(1999 年
全国初中数学竞赛试题)
                    2解: t2+99t+19=0 得 19 1/t)由(+99(1/t)+1=0
∵st≠1
∴s≠1/t
∴s、 可看作方程 19X2+99X+1=01/t
的两不等根。∴s+1/t=-(99/19)
s•(1/t)=1/19
∴ (st+4s+1)/t =s+(1/t)+4•S•(1/t)=-(99/19)+4/19=-5
例 2,实数 x、y、z 满足 x+y+z=5,xy+yz+xz=3,则 z 的最大值是
(04 年全国初中数学竞赛试题)
解:由已知条件得 x+y=5-z,xy=z2-5z+3 ∴ x、y 可看作方程程 m2-(5-z)m+z2-5z+3=0 的两根
∵ x、y 为实数
∴△=[-(5-z)]2- 4(z2-5z+3)=-(3z-13)(z+1)≥0
∴z 的最大值是(13/3)
例 1 是构造方程后再利用韦达定理,例 2 是利用韦
∴ -1≤z≤(13/3)
达定理来构造方程,一正一反堪称用韦达定理解决赛题的典范。
二、同是利用中点,一题是已知角相等求证线段相等,一题是已知线段相等求证角相等。
例 3,如图(1),以△ABC 的 AB、AC 为斜边向外作 Rt△ABD 和 Rt△ACE,∠ADB=∠AEC=900。
且使∠ABD=∠ACE,M 是 BC 中点,求证 DM=EM(1998 年“祖冲之怀”邀请赛试题)
例 4,如图(2)△ABC 中,D 为 AB 的中点,分别延长 CA、CB 到 E、F,使 DE=DF,过 E、F 分别作 CA、
CB 的垂线相交于 P,求证:∠PAE=∠PBF(2003 年全国初中数学联赛第二试(B)试题)
例 3 是已知∠ABD=∠ACE(角相等),求证 DM=EM(线段相等),
分别取 AB、AC 的中点 F、G,由已知条件可证得△DFM≌△MGE,
∴DM=EM。例 4 是已知 DE=DF(线段相等),求证∠PAE=∠PBF
(角相等),分别取 PA、PB 的中点 M、N 由已知可证得△EMD≌△DNF,
从而推出∠EMA=∠FNB,∴∠PAE=∠PBF,表面上两题互不相干,图形也相差甚远,但解题策略、构造方法,
却如出一辙,作出辅助线后两题图形又惊人相似,这两题都是中点在竞赛中巧妙运用的经典之作。
数学哲学思想教学:发现统一法
汕尾市汕尾中学
(516600)
袁绍成
【内容提要】发现统一法不是数学证明术语中的“同一法”,它是一种思想、一种方法,不仅仅是一种
数学思想和方法,更重要的还是一种哲学思想和方法。宇宙是一个对立的整体,宇宙中的数学是宇宙自然
规律的反映与抽象,所以,宇宙中的数学必然也是一个对立统一的整体。高中数学不同分支不同知识点一
定丛属于某个统一体中。它们之间应该存在共同的客观规律,从而解决问题必然存在统一的方法。发现这
些方法的教学方法称为“发现统一法”。
【关键词】不同板块,不同形式与内容,发现,统一方法
一 .在不同的数学板块之间发现统一的学习方法
函数、不等式、数列、三角、复数、解析几何、立体几何等是高中数学的主要板块,它们存在于某
个整体中,掌握它们应存在一些统一的思想方法。这些方法有的在教材中有,有的还没有发现。
问题:(1)复数代数形式 a+bi
(a,b∈ R)化三角形式 : ρ ( cosθ +isinθ )
)形式 中学数学奥赛把握赛题规律、提高辅导效率:http://www.751com.cn/jiaoxue/lunwen_548.html
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