一类基于比率与时滞依赖的捕食-食饵系统的随机模型摘 要:本文研究了一类两种群随机Lotka-Volterra捕食-食饵模型，在时滞作用的影响下，以及在外界环境噪音的假设下，证明了此系统存在唯一正的全局解，并且这个解是随机最终有界的.

毕业论文关键词:随机捕食-食饵系统,伊藤公式,随机最终有界52494

Abstract: A class of two species stochastic Lotka-Volterra predator-prey system is discussed . We show that under a suitable hypothesis on the environmental noise, the stochastic Lotka-Volterra system has a unique global positive solution and this positive solution will be stochastically ultimately bounded.

Keywords: Stochastic Lotka-Volterra predator-prey system, Ito formula, stochastically ultimatically boundedness

1.前言3

2.准备工作5

3.基于比率与时滞依赖的捕食--食饵系统的全局解6

结论9

参考文献10

致谢11

1.前言

研究者对捕食食饵系统的研究持续不断。20世纪20年代Vito Volterra 问是否有可能解释Adriatic海中对鱼种群数量所观察到的波动，渔民们非常关注这种波动，特别是出现少鱼群的时间.在假设鲨鱼与鱼处于捕食者-被捕食着关系的基础上，Volterra(1926)构造了一个模型，后来称她Lotka-Volterra模型（因为A，J.Lotka(1925)在同一时间不同场合也构造了一个类似的模型）.

   这里描述的模型是按Volterra建议的，设 和y(t)为在t时刻鱼与鲨鱼的数量，假设为鱼提供的浮游生物是无限制的，因此，鱼种群的平均增长率在没有鲨鱼时是常数，从而，如果没有鲨鱼则鱼种群满足微分方程 .另一方面，鲨鱼以鱼为它们的食物，假设没有鱼时鲨鱼的平均死亡率是常数，因此，在没有鱼时鲨鱼种群满足微分方程 .假设鱼的出现使得鲨鱼的平均增长率由 增长到 ，鲨鱼源'自^751;文,论`文'网]www.751com.cn的出现使得鱼种群的增长率由 变为 ，这就给出了Lotka-Volterra方程

我们不能解析求这个系统，但可以得到它的解的性态的某些信息.Lotka-Volterra 模型代表早期种群生物学尝试用数学建模的一个成功.

Rosenzweig和MacArthur, Rosenzweig和Maynard Smith分析了捕食者-食饵的作用，提出了一类比Volterra模型和Leslie模型更为真实的模型，即Rosenzweig-MacArthur模型 

 其中a,b,e,k均为正常数，1965年，Holling在实验的基础上，对不同类型的物种，提出了三种不同的功能性反应函数“R-M模型”在文献中通常被称为具有Holling II类功能性反应的捕食者-食饵系统，对于“R-M模型”，许多学者进行了深入研究. Rosenzweig和MacArthur用图表法合数值法研究了“R-M模型”的稳定性，近几年，陈兰荪和井竹君用 

微分方程定性分析的方法对“R-M模型”作了详细完整的分析，讨论了极限环的存在性和唯一性；Hsu和Huang研究了“R-M模型”的全局稳定性.最近，这一模型的非自治情形受到学者的重视.贾建文，胡宝安考虑非自治系统的周期解存在性与全局吸引性问题，范猛，王克则进一步考虑了时滞的系统，利用重合度理论得到保证系统存在正周期解的充分性条件.

     近些年来，随机微分方程被广泛的研究，特别是随机Lotka-Volttera 捕食-食饵种群动态系统被广泛研究。传统的两种群自治或非自治的确定性的Lotka-Volttera捕食-食饵模型的形式为