随着数学理论的发展和数值方法的完善，越来越多的数学工具渗透到图像处理的各个领域，其中偏微分方程由于其物理背景深刻，理论基础相对其他理论较为完备，数值求解格式多样灵活等优点得以广泛应用。[10] 基于偏微分方程方法的图像处理的基本思想是，在图像连续的数学模型上，按照某一规定的偏微分方程发生变化，最终方程的解就是处理结果。[11] 简单地讲，常用的建模方法主要有：（1）建立能量泛函，寻求稳定状态，利用变分法得到Euler—Lagrange方程，进行数值仿真实现图像处理2)根据想要实现的图像变化设定预期目标并结合一定的物理背景，设计特定的偏微分方程来进行处理。19405
将偏微分方程方法与图像处理相结合的思想最早起源于二十世纪751七十年代的Gabor[12]和Jain[13]，而后在1984年Koenderink指出，原图像与高斯滤波器在不同尺度上进行卷积，其结果等价于热传导系数为常数的热传导方程的解[14]。这一想法同Witkin[15]提出的尺度空间概念相结合，构成了利用偏微分方程进行图像处理的基础。1989年，Mumford和Shah[16]提出了基于变分原理的图像分割的一般性数学模型，统一了许多图像分割算法。1990年Perona 和 Malik[17]沿着热传导方程的思路得到了以下的非线性扩散去噪模型：
这一模型的提出激发了研究者对该领域的研究热情，它不仅可以进行图像滤波，同时还能进行边缘检测，且取得了较好的去噪效果，参数的设定和稳定性等问题后续都得到广泛研究。1992 年，Rudin、Osher 和 Fatemi提出了基于全变分（Total Variation）图像去噪ROF模型[18]，在去除噪声的同时较好的解决了边缘细节丢失的问题。1997 年，Blomgre[19]改进了ROF模型使得模型的扩散系数能根据图像是否处于边缘而选取不同大小的值进而提高性能。张红英等人于2006年提出将图像的梯度模值作为边缘检测算子，通过检测图像的平坦区和边缘区的梯度大小而自适应地选取TV模型和线性扩散模型[20]。总之，近年来采用偏微分方程进行图像去噪和增强一直十分活跃，是研究的热点。
但是利用偏微分方程方法进行图像处理仍存在如下的问题：迭代次数大时效率低，时间长，去噪效果与模型选取和参数设置有较大关系，因此后来的研究者们都是在现有的偏微分方程模型的基础上做一些改进和根据图像的某些特征提出一个全新的模型两个角度来探索的。 偏微分方程图像处理国内外研究现状:http://www.751com.cn/yanjiu/lunwen_10748.html