摘 要：一般非齐次振动方程的求解问题有着广泛而重要的理论应用。本课题将归纳总结我们求解一般非齐次振动方程的常用方法，介绍非齐边界条件怎样齐次化，如何去运用傅里叶级数法、冲量定理法去求解一维振动方程问题。59056

毕业论文关键词：第一类非齐次边界条件；第二类非齐次边界条件；傅里叶级数法；冲量法

Abstract: General non-homogeneous vibration equation theory has extensive and important application. We studied how to solve the general non-homogeneous vibration equation, the nonhomogeneous boundary conditions to homogeneous, how to solve the one-dimensional vibration equation using Fourier series method, impulse theorem in this paper.

Keywords:The First Class of Nonhomogeneous Boundary Conditions; Second Kinds of Non homogeneous Boundary Conditions; Fourier series; Impulse Metho

目   录

1引言[1] 4

2 一维非齐次边界条件的处理 4

2.1第一类非齐次边界条件 4

2.2第二类非齐次边界条件 6

3一维非齐次振动方程的求解 8

3.1傅里叶级数法 8

3.2冲量定理法 9

结 论 12

参考文献 13

致  谢 14

1引言

    非齐次偏微分方程是我们学习的难点和重点[1]。特别是对于边界条件的不同，我们的处理方式也会有所改变。波动方程可划分为齐次波动方程和非齐次波动方程，而关于非齐次波动方程的定解问题是数学物理方程中的基本问题波动问题在我们日常生活中不断的出现，它的导出给人类贡献了巨大的成就。因为在我们生活中所用的光，电，磁，水都具备了波的特性，通过解它们的波形把它们利用在各个领域，也可以在它们各与各之间转换，物理上称作能量的转换。波动方程不论是数学上还是在物理上都有很大的地位。我们以一般的一维非齐次振动方程作为典型，第一针对类边界条件和第二类边界条件提出以傅里叶级数法和冲量法为代表的解法，以期望能够达到进一步理解非齐次偏微分方程的效果。下面我们来详细的处理这一问题。 

2 一维非齐次边界条件的处理源[自*751^`论/文'网·www.751com.cn/

2.1第一类非齐次边界条件

    欲将上式定解问题的边界化为齐次,常用的一种方法是做一个代换以达到边界齐次化的效果[2]。可令 , 

    显然, 只要函数 满足条件 

    则函数 就满足条件:                  

由此可以看出,对于我们怎样正确选出符合条件(2.1.4)的函数便是处理这个问题的重点。假设我们把 设为参变量,  设为是关于 的函数,那么它就是一条经过点(0, ) 和点( , )的曲线。然而我们知道过这两点最简单的线为直线，所以方程为： ，我们只要选取 ,令 ，将其代入(2.1.1)、(2.1.2)和(2.1.3)中, 那么原定解问题就可以转化为关于 的含齐次边界条件的定解问题

例 1  对于定解问题

如果我们设 ，令 ，那么就可以转化关于 的定解问题：

  此刻就已转变成齐次边界条件问题了。

例 2  对于定解问题

我们可以取 。令 ，此刻就已转变成齐次边界条件问题了