(1)

依据哥本哈根的解释，   表示原子处于激发态并且猫是活着状态的概率，   表示原子处于基态而猫是死亡状态的概率，此时也就是猫处于半死半活的状态，我们假设在此实验中，取              ，当笼子被关上以后，在笼子还没有被打开之前猫是处于    的概率在活，  的死亡概率，万一此时笼子打开，人们仅可能看到一种结果，要么猫仍然活着，要么已死，这样的话，猫是生是死不再依据笼子被打开前的“客观存在”，而是我们的观察，所以量子力学的统计解释是有悖于平常生活习惯的，而且很难被人们所接受。同年，Einstein,Podolsky和Rosen共同提出EPR佯谬，EPR佯谬在分析量子力学是否完备是考察了由两个粒子组成的一维系统，假设系统存在于以下波函数所描述的态中：

                     (2)

其中 是常数，是两粒子间距， 是粒子1和2的参数变量，p是动量，可以看出，此时整个实验系统的总动量等于零。因此EPR找到了用来检测量子力学是否完备的三个依据：

任何空间互相分离并且没有相互作用的两个系统，对其中任何一个子系统的测量，量子力学的预言都是正确的；

假设对一个系统没有外界干扰，人们就能够预测（以几率为1）一个物理量的确定值，因此系统所对应该物理量一定存在着一物理实在元素；

对于任何空间的分离且没有直接相互作用的两个系统，我们对两者中任何一个系统所做出的任何操作（物理操作），都不会马上对另一个系统有影响，也就是说自然界并没有超距作用存在。

以上三个依据就是历史上著名的“Einstein可分离原则”，同时也是“定域实在论”的宗旨要点。现在应用以上三条准则来判断式（2）所描述的由两个粒子所组成的一维系统。

令物理量为A为系统中粒子1的动量算符，我们已得知粒子动力的本征函数如下：

                             （3）

对应的本征值为p。由于对应于不同p的本征函数系 则构成一个完备集，态 可以运用该完备集展开如下，于是式（2）可写为：

                          （4）

式中展开系数为

                         （5）

上式是粒子2的动量本征函数表达式，对应本征值为-p,为粒子2的动量。

当1、2粒子都处于式（4）所表达的态中时，.当粒子1和2之间的距离够大时对一粒子的测量一定不会引起另一粒子态的立即变动，由此可知两粒子的动量都为物理实在元素。

由以上可得波函数在（2）所表达的态中，粒子1、2的动量和坐标都有固定的值，它们都是物理实在元素。而根据量子力学的描述，由于动量算符和坐标算符不是相互对应的，所以粒子的坐标和动量的值也不能同时被确定，也就是不能同时拥有相应的物理实在元素。而在（2）式中，分别对两粒子的坐标和动量进行测试，就可以确定两个粒子的坐标和动量，所以我们可以理解为坐标和动量都有相应的物理实在元素，而从量子力学预言可知，粒子的坐标和动量值不能同时被确定。因此坐标和动量不是EPR意义上的物理实在元素，最后EPR得出结论：用波函数所描述纠缠态的量子力学是不完备的。

其后，研究者发现，量子纠缠现象具有奇特的但非经典的性质证明了量子理论的空间非定域性、或然性和本质相干性，也是处理信息时最为重要的资源。与信息科学基于经典的物理原理相比较，存在于量子纠缠态中的量子信息科学（量子通讯、量子计算、量子密码学）的优越性较强，不但能够提高信息处理的速度和容量，而且具有过去大家认为是不能实现的处理信息的功能。 量子纠缠态的制备与远程控制研究(2):http://www.751com.cn/tongxin/lunwen_59496.html