因为

                                             （7）

所以

                          （8）

所以

                                        （9）

所以椭圆   长轴的两个顶点与椭圆上除这两个顶点外的任一点连线斜率之积为 . 

思路：在椭圆中， 对于任意关于原点对称的两点B、C,去椭圆上任意一点A，总有 为定值.

3.2.2  着眼点———从“包络”的角度来!自~751论-文|网www.751com.cn

【路径四】纸质椭圆

1.命题

准备一张圆形纸片，在圆内任取不同于圆心的一点F，将纸片折起，使圆周过点F（如图），然后将纸片展开，就得到一条折痕.这样继续折下去，得到若干折痕，这些折痕围成的轮廓就是椭圆，这是一个曲线系构成的“包络” [3].

2．证明

也就是说，圆O内有异于点O的一定点F，在圆上任取一点P ，记PF的中垂线为 ，当点P在圆上运动时，中垂线  也在运动，而中垂线  扫过的区域所形成的包络就是椭圆.