摘要: 矩阵的分解可以将规模较大的复杂问题转化为小规模的简单问题，简化了计算，使结果更清晰，本文通过对矩阵常见分解进行归纳和总结，从各种矩阵分解的定义和定理入手，并以这些为依据，总结出各种分解的计算方法.59490

毕业论文关键词: 和式分解，乘积分解，分块

Abstract: The matrix decomposition of the large scale complex problems into simple small scale problem, so the calculation is simplified and make the results more clearly. In this paper, through the matrix common decomposition on the induction and the summary, from a variety of matrix decomposition of the definitions and theorems of, and to these as the basis, summed up the various decompositions of the calculation method.

Keywords: Type decomposition , Decomposition product, Block

 1前言 4

 2矩阵的和式分解 4

 3矩阵的乘积分解 5

 3.1矩阵的满秩分解 5

 3.2矩阵的 分解9

 4矩阵的分块12

 5矩阵分解的应用14

 小结16

 参考献17

1  前言

由于在近代数学中，大量涉及到了矩阵分解的理论知识，矩阵分解理论发展至今，已经形成了一整套的理论知识和方法.它的内容丰富，而且矩阵分解对矩阵理论及在计算数学中都扮演着十分重要的角色.矩阵的分解可以分成三种，第一种是将一个矩阵分解为两个或两个以上矩阵的和的形式;第二种是将矩阵分为某些特征矩阵的乘积的形式;第三种是矩阵的分块，即把一个大的矩阵看成一些小矩阵组成，矩阵的分块在处理阶数较高时经常用到.寻求矩阵各种意义下的分解方式，对矩阵有关的数值计算和理论分析都有着十分重要的意义.因为这些分解式的特殊形式，一是能反映出原矩阵的某些特征；二是这些分解的方法与过程提供了某些有效的数值计算方法和理论分析依据.源]自[751^`论\文"网·www.751com.cn/

本文主要归纳了一些简单的矩阵分解，分为和式分解、乘积分解、矩阵的分块的部分内容，从各种矩阵分解的定义和定理入手，又以这些定义和定理为依据，总结出各种分解的计算方法.矩阵的分解是代数学中一个重要的概念，矩阵分解是实现大规模问题转化为小规模问题的一种有效工具，它具有很强的技巧性、灵活性.本文矩阵的分解主要用到了数学中“分解”和“转化”的思想，由于矩阵的分解具有多种情况，因此本文运用了分类思想对它进行归类讨论.

2  矩阵的和式分解

    将一个矩阵分解为两个或两个以上特征矩阵的和的形式,有利于简化矩阵的计算.

    定理1  任一 矩阵都可以表为一对称矩阵与一反对称矩阵之和.

    定理2  秩等于 的对称矩阵可以表成 个秩等于1的对称矩阵之和.