毕业论文

打赏
当前位置: 毕业论文 > 数学论文 >

三阶线性递归序列的若干性质

时间:2020-11-03 09:12来源:毕业论文
给出了三阶线性递归序列的定义,利用三阶线性递序列的递归矩阵,总结了三阶线性递归序列的通项公式和性质,归纳了三阶线性递归序列的部分和序列的通项公式.

摘 要:本文给出了三阶线性递归序列的定义,利用三阶线性递序列的递归矩阵,总结了三阶线性递归序列的通项公式和性质,归纳了三阶线性递归序列的部分和序列的通项公式.

毕业论文关键词:三阶线性递归序列,递归矩阵,通项公式,部分和59036

Abstract:In this paper ,the definition of three-order linear recursion sequence were given , the recursive matrix of three-order linear recursion sequence were used. The properties and the general formulas of three-order linear recursion sequence were concluded .The partial sum sequence of three-order linear recursion sequence were concluded . 

Keywords:three-order linear recursion sequence ,recursive matrix, the formula of general term,  partial sum sequence 

1  引言 4

2   的基本性质  4

3   的通项公式6

4   的部分和性质 12

结论  16

参考文献17

致谢  18

1 引言

    13世纪文艺复兴时期,意大利著名数学家斐波拉契在《算盘之书》中提出了兔子繁殖问题,并且得到 这样一组序列,总结出自然界中最迷人的一个递归关系 让递归序列成为数学研究中有趣的课题之一。类似地,我们给定实常数 , , ( 其中 不等于0),把全体满足递归关系 ( )的三阶线性递归序列,记为   .令矩阵

 为 的递归矩阵,解得矩阵 的行列式 ,设 , , 为 递归矩阵 的特征值.设 ,记 为 的部分和序列.

2  的基本性质源[自*751^`论/文'网·www.751com.cn/

    性质1  设向量

,故性质 得证.

    性质2  当 为大于 的正整数时,三阶线性递归序列 的递归矩阵 满足特征方程           

    证明 因为矩阵 的特征多项式为 ,所以由哈密顿---凯莱定理得 ,(其中 为单位矩阵).

两边同时乘以 ,得

展开括号得移项得故性质 得证.

    性质3  设 ,那么 .

    证明 由性质1, ,

可知存在可逆矩阵 ,使得

其中, 为 的若尔当标准型.则由 的特征方程得

 ,故性质 成立.

3  的通项公式

    引理1  设 的递归矩阵为 ,且 的特征值 , , 两两不同,则存在可逆矩阵

 ,使得 ,其中    证明 因为矩阵 的特征多项式为

 不妨设其中故矩阵 的特征值为

将 代入 求得属于特征值 的特征向量分别为

三阶线性递归序列的若干性质:http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_64070.html
------分隔线----------------------------
推荐内容