例如：（1）冰是冷的.推断出这样的结论如：所有的冰都是冷的.或者：在太阳底下没有冰.（2）我们在买葡萄时候往往先尝一两颗，如果很甜，我们就会推断出这样的结论：这串葡萄就会很甜.

    我们把归纳推理分为完全归纳推理和不完全归纳推理主要根据考察对象范围的不同.完全归纳推理针对的是一类事物的全体，不完全归纳法推理仅仅针对一类事物的部分对象.

3  不完全归纳法

3.1  不完全归纳法的定义

    不完全归纳法是从一个或几个（但不是全部）特殊情况作出一般性结论的归纳推理.不完全归纳法又叫做普通归纳法. 

3.2  不完全归纳法的作用

在小学数学中的定律、性质、法则等知识，老师只是把结论告诉给学生，然后让学生运用，没有进行严格的数学证明.因为在小学数学里，小学生不能理解这些定理，性质还有法则等知识的有关证明，所以采用不完全归纳法进行推理来证明这些定理、性质还有法则的正确性.

    例如：求多边形内角和的公式时候，先通过三，四，五，六边形的内角和去寻找规律.从每个多边形的一个顶点引出所有的对角线，那么，四边形被分成两个三角形，五边形被分为三个三角形，六边形被分为四个三角形，则下这样的结论：所分得的三角形的个数总是比它的边数少2，而三角形内角和是 ，因此，归纳出 边形的内角和公式是 .这种归纳法是在有限事实的前提下，进行分析研究的，最后找出规律.

但是，由于不完全归纳法是以有限数量的事实作为基础而得出的一般性结论.这样得出的结论往往是错误的.

    例如：在 41这个函数式中，当自变量 取0,1,2,3,4，...，38,39时，得出 的值分别为41,43,47,53，...，1601，会发现这些数都是质数，如果我们因此下结论：无论自变量 取任何非负整数， 都是质数，那么这个结论就错误了.因为当 取40时候， =1681，可以看出 的值不再是质数了，而是合数.

虽然不完全归纳法有时在有限的事实前提下得出结论并不一定正确，但它是我们探索发现真理的重要手段，因此我们有时要大胆的用不完全归纳法进行猜测，是我们解决数学问题的一个策略和重要的思想方法，而且也是在数学学习过程中经常用到的方法.