摘  要：渐近抛物线是研究函数的一个重要工具，研究渐近抛物线的主要作用是有利于精确作图，本文给出了渐近抛物线的定义及详细求法，并介绍了它们的应用实例．

毕业论文关键词：函数，渐近抛物线，垂直渐近线   53055

Abstract: Asymptotic parabola is an important tool to study functions, the main role to study the asymptotic parabola is convenient to draw graph accurately. In the article we give the definition of asymptotic parabola, get a detailed method for finding it. We also give some examples of its application.

Keyword: function, asymptotic parabola, vertical asymptote  

目  录

1 引言及预备知识4

1.1 引言4

1.2 预备知识4

1.2.1 垂直渐近线4

1.2.2  极值的第一充分条件4

1.2.3 函数的凹凸性4

1.2.4  判断函数的凹凸性的充分必要条件4

1.2.5  拐点5

2 定义及求法5

2.1  渐近抛物线的定义5

2.2  渐近抛物线的求法5

3 例题6

例16

例27

结论10

参考文献11

致谢12

1 引言及预备知识

1.1 引言

    对于某些曲线 ，当 趋近于无穷大时，则曲线的图像逐渐与对应的一条抛物线接近重合，这一类曲线命名为渐近抛物线．研究渐近抛物线的作用主要是利用已知抛物线对曲线 进行精确作图．本文对渐近抛物线给出了定义及求法，并利用图形辅助，举例直观说明渐近抛物线在精确作图中的作用．

1.2 预备知识源-自-751:,论'文'网]www.751com.cn

1.2.1垂直渐近线  

若 或 ，则直线 是曲线 的垂直渐近线（垂直于 轴）．

1.2.2 极值的第一充分条件  

设 在点 连续，在某邻域 内可导．

（i）若当 时 ，当 时 ，则 在点 取得极小值．

（ii）若当 时 ，当 时 ，则 在点 取得极大值．

1.2.3 数的凹凸性

设 为定义在区间 上的函数，若对 上的任意两点 和任意实数 总有

则称 为 上的上凸函数．反之，如果总有 

则称 为 上的下凸函数．

如果（1）、（2）中不等式改为严格不等式，则相应的函数称为严格上凸函数或严格下凸函数．  

1.2.4 判定函数凹凸性的充分必要条件

设 为区间 上的二阶可导函数，则在 上 为上凸（下凸）函数的充要条件是

 ．1.2.5 拐点

设曲线 在点 处有穿过曲线的切线，且在切点近旁，曲线在切线的两侧分别是严格上凸和严格下凸的，这时称点 为曲线 的拐点．

2 定义及求法

2.1 渐近抛物线的定义

定义1 设函数 的定义域为 ，若存在抛物线 ，使得 ，则称抛物线 为曲线 的渐近抛物线．

定义2 设函数 的定义域为 ，若存在抛物线 ，使得 ，则称抛物线 为曲线 的渐近抛物线．

定义3 设函数 的定义域为 ，若存在抛物线 ，使得 ，则称抛物线 为曲线 的渐近抛物线．