在现代证券组合理论模型中，均值代表证券资产组合的预期收益，方差代表证券资产组合的收益的变动性（风险），所以马柯维茨的现代证券组合理论模型也为大家称为“均值-方差组合模型”。“均值-方差组合模型”的使用需要根据一系列的假设：

1）投资者在投资选择时，根据某一持仓时间的证券收益的概率分布。

2）投资者在投资选择时，他的决定只依赖于该证券的收益和风险。

3）投资者根据一证券的期望收益率来预测证券组合的预期风险。

4）在一定风险水平上，投资者希望收益可以达到最大；在一定收益水平上，投资者希望风险降到最小。

依据上述的四条假设，在收益一定的时候，风险最小的证券组合投资的问题可以转化为二次规划求最优解的问题：

其中 为所有的组合系数， 为收益的均值向量， 为收益协方差矩阵， 为投资者要求的最低收益率。

现代资产组合模型的核心是规避风险，正如人们常说“不要把鸡蛋放进同一个笼子”。但由于该模型的应用需要满足诸多的假设条件，所以在实际市场中的应用还存在着局限性。

之后的许多学者就此对现代资产组合模进行了优化设计，以更好的适应于金融市场的需要。总的来说，马柯维茨的均值-方差投资组合理论开创了金融数学的先河，同时，人们将他和他的成果誉为是开启了“二十世纪发生在华尔街的第一次金融革命”。源-自/751+文,论`文'网]www.751com.cn

2、资本资产定价模型(Capital Asset Pricing Model，CAPM)

二十世纪六十年代中期，以马柯维茨均值-方差投资组合为理论基础，斯坦福大学教授夏普(Sharpe. W. F.)、林特纳(Lintner. J.)和莫新(Mossin. J.)通过研究在竞争均衡市场中金融资产的价格形成，提出了资本资产定价模型。资本资产定价模型是在一定假设条件下建立的，其主要描述了在竞争均衡市场中，确定资产的风险及投资的收益与风险存在的定量关系，即单个资产或资产组合的均衡定价。当然，与现代证券组合模型一样，资本资产定价模型同样需要满足众多的假设：

1）投资者都是厌恶风险的，希望最终受益最大。

2）投资者的投资行为影响市场上的资产的价格。

3）投资者认为资产收益率是满足多元正态分布的。

4）资产市场有无风险资产，投资者也可以无风险利率的借贷。

5）资产数目是一定的，所有资产均可时常会和完全分割。

6）投资者可以得到资本市场的完全信息。

7）资本市场是没有缺陷的。

由上述假设，列出资本资产定价模型：

 ，

其中 为无风险资产收益率， 为市场资产组合收益率。

 为风险系数，指某资产的收益的协方差与市场组合收益方差的比率，即某资产的收益波动对市场组合收益波动的敏感度。

由第一公式可知，某一资产的收益与 系数成正比关系。若 =1，则该种资产的风险程度与市场指数一致；若 <1，则该种资产的风险程度较市场指数更为稳定；若 >1，则该种资产的风险程度比市场指数不稳定。资本资产定价模型认为，在资产定价中，对资产定价唯一有影响的只是 风险系数，而与市场风险不相关的单个资产的风险对资产定价不起任何作用。总而言之，夏普、林特纳和莫新所提出的资本资产定价模型能够较好的拟合金融市场的收益结构。经过后人的优化和改进，资本资产定价模型在投资组合的绩效测定、证券股价、资本预算以及投资风险分析等各方面均得到了广泛应用。 金融数学的发展与现状(3):http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_56742.html