1、支付红利（固定利率）情况下的Black-Sholes期权定价模型 15

2、支付红利（连续复利）情况下的Black-Sholes期权定价模型 15

四、金融数学当前问题分析 16

（一）、利率的期限结构问题 16

（二）、市场价格的波动性问题 16

（三）、突发事件问题 16

（四）、市场的不完全性和信息不对称性 16

（五）、实证研究 16

五、金融数学未来发展趋势 17

（一）、建立金融衍生产品、金融系统体制等模型 17

（二）、金融数学的系统特性的研究 17

（三）、金融灾害预测和风险控制 17

（四）、金融衍生产品的复杂系统算法 17

六、结语 17

七、参考文献 18

八、致谢 18

 一、引言

（一）、金融数学的概念

金融数学(Financial Mathematics)，又称数学金融学、数理金融学、分析金融学，是二十世纪八九十年代兴起的数学与金融学的交叉学科。金融数学源于金融问题的研究。在金融市场的发展过程中，金融数学与金融学的联系愈加的紧密。所以说金融数学的发展不但促进了数学的分支学科和理论的发展，其数学理论与方法也为金融学的发展提供了有力工具。

金融数学，笼统的讲，就是运用数学理论和方法(如随机分析、组合分析、随机最优控制、非线性分析、数学规划、多元统计分析、现代计算方法等)研究金融经济市场运行的规律(银行功能、投资、股票、债券、基金、期权、期货等金融工具和市场)的学科 。其主要的研究内容是在不确定条件下进行最优投资策略的选择和资产定价等理论的应用。另外，套利、最优和均衡则是该理论中的三个主要概念，这三个概念也是金融数学研究的基本经济思想。

虽然金融数学作为一门学科，至今只有短短二十多年的发展，但自该学科兴起以来，它在金融市场的运作及金融工具的创新等方面建树众多，而且在公司的投资决策、金融机构的风险管理和研究开发项目的评估有着相当广泛的实际应用。

（二）、金融数学的理论框架

在现代金融数学理论体系中，现代证券组合理论、资本资产定价模型、套利定价理论、期权定价模型是该学科的核心理论模型，都与金融学、经济学金融领域的学科理论紧密联系、息息相关。

1、现代证券组合理论(Modern Portfolio Theory, MPT)

现代资产组合理论(Modern Portfolio Theory，简称MPT)，也称作现代证券投资组合理论、投资分散理论或证券组合理论，由1990年诺贝尔经济学奖获得者、美国纽约市立大学的经济学教授哈里·马柯维茨(Harry Markowitz)提出。1952年3月马柯维茨在《金融杂志》上发表了一篇题为《资产组合选择》的论文，阐述了如何将概率论和线性代数应用于证券投资组合的研究，即在风险水平一定的条件下取得预期收益的最大值，或在已知预期收益的条件下使风险达到最小值。之后，马柯维茨又在1959年发表的《证券组合选择》一书中详细论述了证券组合的基本原理，为现代西方证券投资理论奠定了重要基础。 金融数学的发展与现状(2):http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_56742.html