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Liouville型恒等式及因子和函数的递推公式

时间:2020-07-08 20:17来源:毕业论文
建立了一个新的Liouville型恒等式,并由之导出包含因子和函数的两个递推公式

摘要:本文建立了一个新的Liouville型恒等式,并由之导出包含因子和函数的两个递推公式。

毕业论文关键词:Liouville恒等式,偶函数,因子和,递推公式

Abstract: In this paper, we establish a new identity of Liouville type and then deduce two recurrence formulas involving the sum of pisors. .

Key words :  Liouville identity , even function , the sum of pisors , recurrence formula

目   录52188

1. 引言4

2. Liouville型恒等式5

3. Liouville型恒等式在因子和函数中的应用8

结 论11

参 考 文 献12

致 谢13

1  引言

十九世纪法国数学家Liouville在晚年建立了18个关于奇函数和偶函数的恒等式,并从中导出因子和函数的递推公式和自然数 表为平方数或三角形数和的方法数公式,参见[1-5]。如Liouville指出如下恒等式:

  = 

其中 为正整数集合, 为偶函数, 和 分别表示 的正因子和与正因子个数,即

  ,  .

本文从[2]中Huard-Ou-Spearman-Williams恒等式出发证明了如下Liouville型恒等式:

这里 为给定的偶函数, 

在(1.1)中取 , 我们得到如下关于 和 的两个递推公式:

其中 , , 

本文中 表示整数集合, 表示复数集合, 表示不超过 的最大整数。

我们也使用如下的记号:

2  Liouville型恒等式

   引理2.1. ([1, Theorem 3.1])设 为 到 上的函数,若对任意 , , ,   有:

定理2.1. 设 为 到 上的函数,则故由引理2.1知

Liouville型恒等式及因子和函数的递推公式:http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_56015.html
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