如何运用韦达定理及其恒等式解题

摘要本文首先介绍了韦达定理的基本知识以及韦达的人物历史，接着对韦达定理进行了三种方法的证明，分别从一元二次方程的求根公式、因式分解、根与系数的关系三方面进行证明讲解，然后运用韦达定理，举例分析韦达定理在方程和解析几何中的运用，利用韦达定理的整体带入法进行题目的解答，对于计算速度有了明显的加快，计算时间都有了明显的缩短，加大了学生对于数学的兴趣，最后举例出运用韦达定理解题的三大误区：忽视韦达定理使用的前提条件、片面考虑韦达定理、忽视两根和与两根积之间的制约关系，让学生们了解到一些错误的方式，在解题中得以注意。47489

Abstract This paper first introduces the basic knowledge of the Vedic and Vedic theorem of historical figures.Then proof the theorem Vedic by three methods.Respectively， from a quadratic equation quadratic formula，factoring，roots and coefficients Relationship three aspects proved to explain， and then use the Vedic theorem.For example，analysis Vieta theorem in the use of equations and analytic geometry， the overall use of Vedic theorem answers into the subject method for computing speed has been significantly accelerated computing have a significantly shorter time and increase the students' interest in mathematics.The last example of the use of Vieta theorem solving three errors: ignore Vieta theorem using a prerequisite， one-sided consideration Vieta theorem， ignoring two and the relationship between the two plot constraints and allow students to understand some the wrong way to solve the problems to note.

毕业论文关键词：韦达定理；方程；解析几何；判别式

Keyword: Vieta theorem；Equation；Analytic Geometry：Discriminant

1.韦达的介绍及韦达定理的概念4

2.韦达定理的几种证明 4

3.韦达定理的运用

3.1韦达定理在方程中的运用 5

3.2韦达定理在解析几何中的运用 6

3.3韦达定理应用中的三大误区

3.3.1误区一：忽视韦达定理使用的前提条件 9

3.3.2误区二：片面考虑韦达定理 10

3.3.3误区三：忽视两根和与两根积之间的制约关系 10

4.韦达定理的教学分析

4.1背景分析10

4.2教材分析10

4.3高考分析11

4.4教学建议11

引言：韦达定理是由十六世纪法国最杰出的数学家韦达发现的。韦达定理在一元二次方程这章内容的学习中是一个重点和难点，起到一个至关重要的作用，也是连接其他知识点的桥梁。韦达定理简单的形式中包含了丰富的数学内容，应用非常广泛，下面，我来谈一谈韦达定理和它的运用。

“韦达定理”在中学的数学中占有很重要的地位，它不仅在代数解题中常常得到应用，而且在几何、三角、解析几何的解题中都可以找到它的应用。因此，在对韦达定理进行教学时，首先一定要使学生清楚地知道理解韦达定理的推理过程和导出的方法和定理的意义，并且在学习过程中要初步掌握韦达定理的应用；会用韦达定理进行解题，特别是在解决学生在学习韦达定理过程中的疑难、容易混淆和搞错的问题。在这基础上，在学习的同时还应沟通代数、几何、三角、解析几何等各个部分的学习内容，使得学生加深对于韦达定理的理解，使学生能够熟练地灵活地加以应用，在数学的解题上更加方便与简洁。

1.韦达的介绍及韦达定理的概念

韦达最重要的贡献是对代数学的推进，他最早系统地引入代数符号，推进了方程论的发展。韦达用“分析”这个词来概括当时代数的内容和方法。他创设了大量的代数符号，用字母代替未知数，系统阐述并改良了三、四次方程的解法，指出了根与系数之间的关系。给出三次方程不可约情形的三角解法。著有《分析方法入门》、《论方程的识别与订正》等多部著作。如何运用韦达定理及其恒等式解题:http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_49610.html