在非线性系统中，频率元件成对的在一起，由于它们依赖于固定的假设，功率谱措施不能在其中有效的实施。

因此，功率谱措施的有限性导致了高阶性能信号评价的需求。像功率谱一样，谱能够被DFT信号定义为：

B(k, l) = E[X(k)X(l)∗(k + 1)].                                        (2)

我们看到谱是个复杂值，由两个以上的光谱频率值f1和f2定义，分别由离散频率指数k、l和包含阶段信息组成。由DFT特性支配的功率谱，不包含在Niquist频率f2/2的信息中。因此，没必要为所有频率对（k，l）计算谱B（K，L）的值，而在平面（K，L）中存在着几个对称关系。非冗余地方被称为主域并且定义为：

{k， l}: 0 ≤ k ≤ fs /2, f≤ k, 2k + 1 ≤ fs .                            (3)

该主域构成一个三角形，它又被分为两个新的三角形，称为内外三角形。

由于谱涉及到一个信息的偏斜，所以它被用做追踪一个对称的非线性。当信号非偏斜时，该谱为0。在频率谱（K，L）上谱的振幅测定在频率K、1和K+1间的光谱成分中偶合的数量。这种偶合意着那儿存在一个二次非线性信号。

2.2周期分析

大多数确定的统计信号处理方法考虑到了信号的统计特性，如固定。相反，周期分析认为周期性的时间变化是静止的[6.7]。如果一个信号的统计时刻直至几阶具有周期性的时间依赖性，它就被称为几阶循环。这样的一个周期性的基本频率ａ被称为信号的循环频率。

信号的第一阶循环与一阶时刻有关：

m(t) = E[x(t)]= m(t + T).                                            (4)

第一阶循环实际应用于通过实施转动轮换平均循环技术的振动分析中。

二阶循环表示了一个周期性的时间变化自相关函数，一个信号x(t)的自相关函数可以由公式定义为：

Rx (t, τ) = E[x(t + τ/2)x(t − τ/2)].                                     (5)

因为上面的函数是周期性的，所以它可以扩大到级数：

Rx (t, t − τ) = ΣRα (τ)ej2π(t−τ/2),                                    (6)

其中Rα是确定该循环自相关函数的傅立叶系数，a=1/t是周期频率。由于循环元件的频率a，循环自相关函数显示出信号能量的数量。

同样，一个信号的功率谱密度函数能够由它的固定自相关函数的傅立叶变换计算出来，谱相关密度函数能够由循环自相关函数的傅立叶变换求出，考虑到时间变化t。

谱相关密度函数也表示为：

Sx (α, f) = E[X(f − α/2)X *(f + α/2)],                                 (7)

其中，x(f) 是x(t)的傅立叶变换，根据公式[7]，SCDF计算了一个频率f和被一个频率位移分解成 /2的频率元件的相关性。此外，一个信号的周期函数密度（DCS）可定义为： 

                                            质量有缺陷的滚动轴承振动响应的循环方式英文文献和中文翻译(2):http://www.751com.cn/fanyi/lunwen_53266.html