1.2 倒立摆系统的控制方法

倒立摆的研究集中于两个方面：

   （1）研究倒立摆的稳定性控制

   （2）研究倒立摆的自动摆控制

现阶段大部分工程技术人员从事在对倒立摆的稳定性控制的钻研上。常见的对倒立摆的研究手段有：

 （1）线性理论控制方法

这种控制方式是通过非线性化手段对倒立摆系统模型进行线性化的近似分析，从而求出该系统在平衡点附近的线性化模型，而后采用经典的线性系统控制器的设计经验获得需要的控制器。比如在1976年Morietc通过状态空间模型方法，利用线性化手段在平衡点附近进行线性化处理，从而设计出比例微分控制器。Furutaetc教授在1981年采用非线性化手段模拟出了二级倒立摆的工程控制过程[3]。

 （2）智能控制方法

利用智能神经网络的分布式并行信息处理、很强的自适应能力与自学习能力以及强鲁棒性和自动修改错误的能力，因而采用神经网络方法设计的控制系统能够适应控制系统中较强的不确定性，时变性与强耦合性。但是神经网络控制也存在问题，比如：没有特定的动态神经网络对控制问题进行及时的修订，并且隐含的神经元数量、多层网络的层数难以选择及其触发函数类型的获取没有明确的方法确定[4]。

1）拟人智能控制  采用自适应模糊控制及神经网络控制等智能控制方法设计出的系统通常需要的知识库和对应的推理机较复杂，不适于达到实时工程控制的效果，虽然它们在一定程度上加速了控制科学的发展历程。从某种程度上说这又延缓了智能控制理论的发展，因此拟人控制理论随之而产生了[5]。

2）鲁棒控制  自从20世纪50年代人们就开始了对鲁棒控制方法的研究，该方法能够很好的处理非线性、耦合性与不确定性，适用于比较关键并且未知因素变动幅度比较大、稳定裕度相对较小的控制对象。然而需要由高级专家从事对鲁棒控制系统的设计任务，设计完毕后不需要做过多的干预。但是要做重大调整或者升级工作，系统就必须重新设计，增加了工作难度[6]。 

1.3 论文的主要工作

本设计需要研究用于倒立摆控制的模糊控制器的设计方法， 需要用到MATLAB中的Simulink模块对该研究系统进行仿真验证，检验该设计是否可行。具体内容如下：

  （1）阐述倒立摆的物理受力分析方法与数学建模方法，选择状态变量与线性化后获取状态空间方程；

  （2）探讨模糊控制器的设计手段与具体实施办法；

  （3）采用Simulink模块进行仿真验证，通过仿真结果说明设计的控制器是否可行实用。

2. 分析与建立倒立摆系统数学模型

系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。机理建模应该首先知道被控对象的运动特征，再利用物理和数学手段推导出系统内部输入与输出之间的状态关系。实验建模需要对控制对象输入某一确定的信号来使控制对象动作，并通过传感器得到系统的输出，进而建立起系统内部的输入和输出之间的关系源!自`751+文*论(文`网[www.751com.cn。因为倒立摆是一个不稳定系统，运用实验建模比较困难。但是把小车与摆杆质量等次要因素忽略不计后，倒立摆可以看成刚体运动系统，运用物理、数学知识，可以得到系统的动力学方程。本设计通过拉格朗日方法构建出倒立摆系统的数学模型的推理方法[7]。

2.1 一阶倒立摆系统模型

忽略空气阻力与各种摩擦时