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知识发现中的模糊聚类方法研究+FCM算法(4)

时间:2017-01-05 09:47来源:毕业论文
对任意给定的xX,都有唯一确定隶属函数 (x)[0,1]与之对应,类似于普通集合,可以将 表示为: (x):X[0,1] (1) 即 (x)从X到[0,1]的映射,唯一确定模糊集合 。


对任意给定的x∈X,都有唯一确定隶属函数 (x)∈[0,1]与之对应,类似于普通集合,可以将 表示为:
                           (x):X→[0,1]                  (1)
即 (x)从X到[0,1]的映射,唯一确定模糊集合 。
设 为X中模糊集合,对任意的 ∈[0,l],我们称以 ={x| (x)  }为 的 截集,或称A的 水平截集,而集合以 ={ (x)﹥ }称为A的 强截集。
设A和B是X中的模糊集和,记A与B的并为A∪B,A与B的交为A∩B,A的补为 。模糊集合的并、交、补基本运算有下列性质:
a)    交换律:A∪B=B∪A,A∩B=B∩A;
b)    结合律:(A∪B)UC=A∪(B∪C),(A∩B) ∩C=A∩(B∩C);
c)    分配律:A∩(B∪C)=(A∩B)∪(B∩C),A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)
1.3.3 模糊关系
定义1  设X,Y都是论域,称R∈F(X×Y)为X到Y的模糊关系。X=Y时,简称R为X上模糊关系。模糊关系对应的矩阵表示叫模糊关系矩阵。
定义2  设R,S都是模糊关系矩阵,R= ,S= ,则R S= 。
是R和S的复合运算关系,当且仅当 = (   ),模糊算子“ ”,和“ ”的分别定义为:
a   b=max(a,b)
a   b=min(a,b)
定义3  R∈F(U×U)是U上模糊等价关系,当且仅当R满足:
a)    自反性:R(x,x)=1( x∈U);
b)    对称性:R(x,y)=R(y,x)( x,y∈U);
c)    传递性:R² R
当R仅满足自反和对称性,则称R为U上模糊相似关系。模糊等价的矩阵表示称模糊等价矩阵,模糊相似关系的矩阵表示称模糊相似矩阵。
模糊关系理论[16,17]是“大多理论和应用基础,以上定义模糊集合间的关系和运算,表明模糊集合间的互相作用。典型集合论中“关系”刻画事物间“精确性”联系,而模糊关系从更深刻意义上表现事物间更宽泛联系。”
1.4 模糊聚类分析理论的发展概况与研究现状
1.4.1 模糊聚类分析理论的发展概况
1965年Zadeh提出模糊集合理论来,模糊集合论经历了快速发展,作为模糊集合论的应用领域之一:模糊聚类,当然在理论上也获得很大进步,并在应用中取得一定成功。“1966年,Bellman等人先提出用模糊集合论处理聚类问题。Ruspini较系统的研究模糊聚类问题,明确表达模糊聚类,并提出数据集合的模糊划分理念。1971年,Tamura提出基于模糊关系的模式分类问题。1973年,Dunn提出硬C―均值聚类法。1980年,Bezdek证明了模糊C―均值算法收敛性,并给出硬C―均值方法与模糊C―均值方法关系。以后Bezdek又从新给出算法收敛性证明。”由于模糊C―均值聚类算法有易于理解、实用性强等优点,使得这种聚类方法是个研究的重要方面之一。
1.4.2 模糊聚类分析理论的研究现状
当前聚类分析研究[15,16]中,主要是在以下几大方面
(1) 在前人深入研究基础上,进行改进,提出新聚类算法;
(2) 对混合数据型样本集聚类方法研究;
(3) 出于FCM算法的较多优点,使该算法一直是被广泛使用的聚类方法;
(4) 聚类方法有效性研究。有效性研究指算法正确、实用、普适性及参数的选取合理性等;
(5) 属性和距离空间拓展。对实际事物的聚类,先是把事物属性抽象出来;“事物通常有两类属性:一类是数值属性,一类是符号属性。对数值属性,在一般距离空间就可直接聚类;而对符号属性,一般距离空间中不可直接迸行聚类,要把符号属性硬化为数值属性再处理”; 知识发现中的模糊聚类方法研究+FCM算法(4):http://www.751com.cn/zidonghua/lunwen_1832.html
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