其中， ， 分别表示w的最大值和最小值，t表示当前迭代步数， 表示最大迭代步数，通常取 =0.9， =0.4。
线性递减粒子群算法的基本步骤如下：
1）随机初始化种群中各微粒的位置和初始速度；
2）评价每个微粒的适应度，将当前各微粒的位置和适应值存储在各微粒的pbest中，将所有pbest中适应值最优个体的位置和适应值存储于gbest中；
3）用下式更新粒子的速度和位移：
4）跟更新惯性权重 ；
5）比较当前所有的pbest和gbest的值，更新gbest；
6）若满足停止条件（通常为预设的运算精度或迭代次数），搜索停止，输出结果，否则返回3）继续搜索。
 
使用matlab软件编程实现线性递减权重粒子群优化函数为：LinWPSO
功能：用线性递减权重粒子群优化算法求解无约束优化问题。
调用格式：[xm,fv]= LinWPSO (fitness,N,c1,c2,w,M,D)
其中，fitness：待优化的目标函数：
N：粒子数目；
c1：学习因子1；
c2：学习因子2；
w：惯性权重；
M：最大迭代次数；
D：自变量的个数；
xm：目标函数取最小值时的自变量值；
fv：目标函数的最小值
2.    自适应权重法（SAPSO）
为了平衡PSO算法的全局搜索能力和局部改良能力，还可采用非线性的动态惯性权重系数公式，其表达式如下：
 其中， ， 分别表示w的最大值和最小值，f表示粒子当前的目标函数值，favg和fmin分别表示当前所有微粒的平均目标值和最小目标值。在上式中，惯性权重最小微粒的目标函数值而自动改变，因此称为自适应权重。
当各微粒的目标值趋于或者局部趋于最优时，将是惯性权重增加，而各微粒的目标值比较分散时，将使惯性权重减小，同时对于目标函数值优于平均目标的微粒，其对应的惯性权重因子较小，从而保护了该微粒，反之对于目标函数值差于平均目标值的微粒，其对应的惯性权重因子较大，是的该微粒向较好的搜索区域靠拢。
自适应权重粒子群算法的基本步骤如下。
1）随机初始化种群中各微粒的位置和初始速度；
2）评价每个微粒的适应度，将当前各微粒的位置和适应值存储在各微粒的pbest中，将所有pbest中适应值最优个体的位置和适应值存储于gbest中；
3）用下式更新粒子的速度和位移：
 
4）更新权重 ；

5）比较当前所有的pbest和gbest的值，更新gbest；
6）若满足停止条件（通常为预设的运算精度或迭代次数），搜索停止，输出结果，否则返回3）继续搜索。

使用matlab软件编程实现自适应减权重粒子群优化算法优化函数为：SAWPSO
功能：用自适应权重法求解无约束优化问题。
调用格式：[xm,fv]= SAPSO (fitness,N,c1,c2,w,M,D)
其中，fitness：待优化的目标函数：
N：粒子数目；
c1：学习因子1；
c2：学习因子2；
w：惯性权重；
M：最大迭代次数；
D：自变量的个数；
xm：目标函数取最小值时的自变量值；
fv：目标函数的最小值。

3.2.4二阶振荡粒子群算法
二阶微粒群算法是渐渐收敛的，为了进一步提高群体的多样性，可考虑在二阶微粒群算法中引入一个震荡环节，来改善算法全局的收敛性。其速度更新方程为：
 
其中 使得算法具有较强的全局搜索能力，算法后期（指的是进化数大于进化代数的一半）取 ，使得算法能够渐渐收敛。
二阶振荡微粒群算法的具体实现步骤如下。
1）随机初始化群中各微粒的位置和速度； Matlab的粒子群算法的仿真研究 (7):http://www.751com.cn/tongxin/lunwen_9916.html