（2.1）            

    式中， ——普朗克亮度，W/ 

          h——普朗克常数，6.63  

          f——频率，Hz

          ——波长，m

          c——光速，3 m/s

          k——玻尔兹曼常数，1.38 

          T——绝对温度，K

    普朗克黑体辐射公式是热辐射理论中的基本定律。在毫米波频段以下区域，有 ，将普朗克黑体辐射强度公式用简化瑞利-金斯表达式近似，黑体谱亮度 为：

                                            （2.2）

上式表明了黑体辐射强度和物理温度之间存在线性关系。

2.1.2功率与温度的等效关系

在一个闭合容器中，假定其内部温度为固定的T，见图 为天线接收外 界辐射功率的示意 图。由能量守恒定律可知，在这种情况下，内壁发射和吸收光子的速度相同。 假设辐射源为面辐 射源，它包围辐射计系 统的接收天线，辐射 源谱亮度为 ，与辐射 区域的坐标 有关，且它是没有固定极 化方式的，即电磁波的极 化是随机均匀分布的。但是系统接收天线一般都是线极 化的方式，辐射 源只有一半的辐射功率会被接收天线 收到。因此天线有效接收面 积可表示为：源:自~751·论`文'网·www.751com.cn/

                        (2.3)

图2.1天线接收的辐射功率示意图

     ——天线归一 化辐射功率方向图。在宽带为 的天线收到的总功率为：

                     (2.4)

 立体角的积分遍及整个4π球面度。因为 通常是无极化的，而接收天线是极化的，所以天线仅仅检测到天线表面总功率的一半。即：

                        (2.5)

（a）黑体容器内的天线在绝热条件下接收功率

    （b）黑体封闭的电阻器辐射的功率

图2.2 黑体辐射示意图

当天线完全被黑体包围（如图2.2a），则检测功率限于一个窄带 内，可以认为 ，我们可以认 为在带宽 之内， 可近 似为与频率无关的函数。且黑体的谱亮度为 （式2.2 ）。式2.5可化简为

                     (2.6)

且 。由此代入式2.6可得

                                    (2.7)

    式中 为测量仪器的带宽，如图2.2b所示。由上式可知，天线接收到的辐射功率和黑 体的热力学温度之间有线性关系。在毫米波辐 射测量中，根据这种对应关系，我们 可以直接使用温度来表示接收功率 的大小。在描述热噪声功率时， 既可用功率( )又能用温度( )度量。 根据功率和温度的对应关系就可以在温度的尺 度上建立功率的度量。在辐射测量中广泛采用绝对温度来表示噪声功率的大小，并称之为噪声温度。因此，辐射功率测量实际上就归结为温度的测量。

2.1.3亮度温度

    黑体只是一个理想的物体，其辐射的亮度与辐射的方向无关，绝对的黑体在实际中是不存在的。为了与黑体这一术语相对应，实际的物体可称作灰体。在相同的温度T上，灰体发射的能量比黑体小，设灰体的实际温度为 ，即被称为亮度温度，它的辐射亮度随方向变化而变化 水面目标的毫米波特性研究(4):http://www.751com.cn/tongxin/lunwen_72149.html