(1)科学意义

“矩体”概念的提出，是“矩阵”概念在多维（三维及以上）空间中的非平凡推广（“矩体”包蕴“矩阵”）。本课题若能顺利实施并完成，则有望丰富代数学的内涵，拓展矩阵理论的外延，并形成新的学科增长点。

(2)应用价值

矩体理论可直接应用于彩色数字视频、生物医学彩色数字图像序列、高光谱数据等多维离散（时间）信号的分割、压缩、编码、滤波、特征提取、模式识别中，并可能取得较之现有方法更好的分析、处理、识别结果；另外矩体理论在固体力学的数学表达、求解方法和数值计算方面亦具有较大的应用潜力。

1.1.3  课题对矩阵的推广

本课题旨在对矩阵进行非平凡的推广。若把数类比为“点”，则向量就相当于“线”，而矩阵就相当于“面”。若要进一步推广，从数学的角度而言，自然应该考虑多维（三维及以上）的“体”——此即我们所谓的“矩体”（英文规定为 Cuboid ）。

有别于其他对矩阵推广的研究对象和研究目的，本课题所谓的“矩体”，其目标，是为多维（三维及以上）离散信号（譬如，彩色数字视频信号、生物医学彩色图像序列、数字高光谱数据，等等）的表示及处理（譬如，分割、压缩、编码、滤波、特征提取、模式识别，等等）提供新的理论基础和方法技术，以期取得较之现有方法更好的分析、处理和识别的结果，并为力学提供新的分析、计算工具。源]自{751^*论\文}网·www.751com.cn/

此外，矩体的运算规则，应具有代数学和几何学意义，并兼容矩阵的运算规则。若用 表示数域 上 阶矩体的全部，则如何定义矩体的加法和乘法运算，使得 关于加法、数乘、乘法成为一个代数（系统），满足矩阵相应运算的性质 ？

若没有实际应用的启迪，不仅定义困难，而且定义出来的运算也难像矩阵理论那样得到广泛应用。若在充分研究应用背景的基础上，成功地建立矩体概念，并对其运算进行系统的研究，则是源头活水的事，无论对数学本身而言，还是对应用领域来说，都将有所裨益。

1．2  矩体的基本概念 

1.1.1  矩体相关的基本定义

目前，我们已经比较熟悉的空间有：标量空间，向量空间，矩阵空间。或许还有一些未被定义的，或未知的空间。由于现引进矩体的概念，故而，对所有这些空间全体，可以笼而统之地称其为矩体空间。

而站在更高一层的角度上，需要一个量来描述不同空间结构之间的差异。在矩阵等分析中，已对维数（dimension）的概念有了明确的定义。维数概念的引入，能够简洁地描述各空间的结构，并清楚地表明其结构间的差异。这里，类似地，引入“度”的概念来标识这些不同的矩体空间，即，希望“度”的概念能给出一种对所有矩体空间的分类准则。

下面，先给出矩体及其构型、度量的定义：

定义 1.2.1  一个矩体（cuboid），可以用一个多维数组（multi-dimensional array）来对应表示。多维数组的型（即为该数组的维数表达式），对应的称为该矩体的构型；多维数组的维数，对应的称为该矩体的度量 。

可以通过实际的例子来理解矩体构型和度量的概念：