数学形态学是由一组形态学的代数运算子组成的，它的基本运算有2个：膨胀、腐蚀。开启和闭合运算都是腐蚀和膨胀组合而成的，运用这些算子可以简化图像数据，保持图像基本的形状特性，去除不相干的结构，从而达到改善图像质量的目的。
膨胀定义：设A和B是整数空间Z的集合，其中A为原始图像，而B为结构元素。则B对A的膨胀运算定义如式（3-13）所示：
                                  （3-13）
其中，φ表示空集， 为集合B的反射集： ={w| w=-b, b∈B}
从式中可见，B对A的膨胀实际上就是一个由所有平移量z组成的集合，这些平移量z满足：当B的的反射集平移了z之后，与集合A的交集不为空。
腐蚀定义如式（3-14）所示：
A ○- B = {z|(B)   A}                                       （3-14）
可见，B对A的腐蚀即为平移量z的集合，这些平移量满足集合B平移z之后仍然属于集合A。
图像的开启操作一般使对象的轮廓变得光滑，断开狭窄的尖端和消除细的突出物。闭合操作同样使轮廓线更光滑，但与开操作相反的是，它能去除区域中的小孔，填平狭窄的断裂、细长的沟壑以及轮廓的缺口。开启操作是先用结构元素B对图像A进行腐蚀，然后用B对腐蚀结果做膨胀操作。相应的，闭合操作是先对原图像做膨胀运算，然后对膨胀结果进行腐蚀操作。
MATLAB中调用开启操作和闭合操作的函数分别为：imopen，imclose。调用格式为：I1 = imopen (I, se)
I2 = imclose (I, se)
其中I为原图，se为结构元素，I1，I2为输出图像。
对于阈值分割后的图像，选择开启操作来对进行边缘平滑。
程序如下：
x=imread('crack3.bmp');                  %载入二值图像
se=strel('disk',1,4);                       %生成圆形结构元素1
z=imopen(x,se);                         %开启器操作
figure,imshow(z),                        %显示图像
    结果如图（3-6）所示：
图3-6边缘轮廓平滑
3.6 本章小结
    本章主要对采集到的路面裂缝进行数字图像处理。首先对图像进行了灰度化处理，接着对于噪声进行了去噪处理，即图像滤波，介绍并比较了中值滤波、均值滤波等常用方法。然后对图像进行图像分割，包括边缘检测和图像阈值分割，比较分析了几种常用的边缘检测算法和阈值分割的方法，最终选择最大类间方差阈值分割方法对图像进行分割，将裂缝从背景中分离出来。最后对二值图像进行边缘轮廓平滑，为后面的路面裂缝特征提取做好准备。
4  裂缝特征提取
图像的特征是指图像的原始特性或属性。其中有些是视觉直接感受到的自然特征，如区域的亮度，边缘的轮廓，纹理或色彩等；有的需要变换或者测量才能得到的人为特征，如变换频谱，直方图，矩等。常见的图像特征分为灰度（密度，颜色）特征，纹理特征和几何形状特征等。其中灰度特征和纹理特征属于内部特征，需要借助分割图像从原始图像上测量；几何形状特征属于外部特征，可以从分割图像上测量[16]。 高速公路裂缝检测算法研究(10):http://www.751com.cn/tongxin/lunwen_2093.html