(2.3)

即得                                        (2.4)

由(2.4)可见,在计算各时的移动平均值过程中,若已算得 ,则用(2.4)式较易于迭代计算出 [7]

2.3  灰色预测法来!自~751论-文|网www.751com.cn

灰色预测法是一种对含有不确定因素的系统进行预测的方法。灰色预测模型称为GM模型，GM(1,1)表示一阶一个变量的微分方程型预测模型。GM（1,1）是一阶单序列的线性动态模型。

    设有数列 ， ，…,  

    对 作累加生成,得到新的数列 ,其元素

      (2.5)

    对数列 ,可建立预测模型的白化形式方程

  (2.6)

    式中: ---为待估参数.分别称为发展灰数和内生控制灰数.设 为待估参数向量,则

    最小二乘法求解,有：                              (2.7)

式中：                              (2.8)

                                    (2.9)

将(2.7)式求得的 代入(2.6)式,并解微分方程,有GM(1,1)预测模型为：

                                   (2.10)

灰色模型法使用短期数据得到的结果比较占优，但是使用长数据列得到的结果与其它相比，并不占优，数据列过长，系统受干扰的成分多，不稳定因素大，反而易使模型精度降低，降低预测结果的可信度[8]。