求解之可得：

 ， ， .

例2 一个工厂的甲，乙，丙三个车间生产同一种产品，每件产品由4个零件A和3个零件B组成. 这两种零件耗用两种不同的原材料，而这两种原材料的现有数额分别是300公斤和500公斤. 每个生产班的原材料的耗用量和零件产量如下表. 问这三个车间应各开多少班数，才能使这种产品的配套数达到最大？论文网

车间 每班用料数 每班产量(个)

原料1 原料2 零件A 零件B

甲 8 6 7 5

乙 5 9 6 9

丙 3 8 8 4

解: 设 , , 是甲，乙，丙三个车间所开的生产班数，由原材料的限制条件，得:

                        (1)

甲，乙，丙生产A零件总数是:  ,生产B 零件总数是:  . 因为目标函数是要使产品的配套数最大，而每个零件要4个A零件，3个B零件，所以产品的最大量不超过 和 中较小的一个. 设S是产品的配套数，即            

这个目标函数不是线性函数，但可以通过适当的变换把它化为线性的，设

                                     (2)

则上式可以等价于下面两个不等式:文献综述

                   ,                       (3)

故可得如下线性规划模型:

                       (4)

目标函数为求最大值，令 即可将原问题转化为在相同约束条件下求最小值. 

2.2 差分方程类经济应用模型

如今社会中的各大银行关于各种贷款的还款主要有两种：等额本息还款法和等额本金还款法. 两种方法各有优缺点，适合不同类型的人群，通过本次数学模型的建立，可以让广大人民群众直观地辨别出这两种方式的异同点及优缺点，从而根据自己的实际情况选择合适的还款方式. 在这两种还款方式的数学模型的建立过程中都涉及到了数列的有关知识，通过分析问题，采用递推的思想方法及等差等比数列求和的计算，分别建立了等额本息还款数学模型和等额本金还款数学模型. 建模过程中，计算解决一个实际问题和分析模型时，发现等额本金还款法的利息逐月减少，首月还款2008.33元，而末月还款只要838.23元. 等额本息还款法再在整个还款过程中平衡稳定，每月付款1556.61元. 但在最后的还款总额中明显要高于等额本金还款的总额（见下表）：

还款总额（万元） 支付利息（万元）

等额本金还贷 34.159 14.159

等额本息还贷 37.359 17.359

差额 -3.2 -3.2

1. 问题的重述：

银行目前有等额本息还款法和等本不等息递减还款法两种还款方式，且一般推荐提供等额本息还款法．有人认为一笔20万元、20年的房贷，两种还款方式的差额有1万多元，认为银行在隐瞒信息，赚消费者的钱．建模之后分析并比较两种贷款方式的利与弊. 同时，提出另外一种还贷方式. 来!自~751论-文|网www.751com.cn 数学建模思想融入经济数学学习中的分析和思考(2):http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_76502.html