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对函数极限计算方法的讨论(2)

时间:2020-08-26 15:24来源:毕业论文
2.5利用单侧极限求极限 函数 当 时,极限存在的充要条件为函数 在 处的左、右极限存在且相等,即 . 例6 讨论函数 ,当 时的极限. 解 因为 , 即 所以 2.6利

2.5利用单侧极限求极限

    函数 当 时,极限存在的充要条件为函数 在 处的左、右极限存在且相等,即 .

    例6 讨论函数 ,当 时的极限.

    解  因为 , 

即 所以 

2.6利用函数的连续性求极限

    定义2[1]  设函数 在某 内有定义, 则称 在点 连续.

引入函数 在点 连续的另一种表述,记 ,设 , ,函数 在点 连续等价于 用 方式来叙述,即:若对任给的 ,存在 ,使得当 时,有  则称函数 在点 连续.

同时极限式又可表示为 可见“ 在点 连续”意着极限运算 与对应法则 的可交换性.

    定理2[1]  若函数 在点 连续, 在点 连续, ,则复合函数 在点        连续.

    注:根据连续性的定义,上述定理的结论可表为 

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