总而言之数学中处处渗透着数形结合思想，如果能使它落实到学生学习和运用数学的思维活动上，它就能在发展学生的数学能力方面发挥出一种方法论的功能。数形结合思想是一种很重要的方法，它贯穿于整个数学的教学课程。本文就针对数形结合思想在高等数学中的应用简单谈一下自己的看法。源'自^751;文,论`文'网]www.751com.cn

2. 利用数形结合深化对概念的理解

    利用数形结合法便于我们对概念的理解和记忆。与空间图形巧妙地结合起来，可增强解题中的意识，根据问题的条件与结论的内在联系，既分析数学特征，又揭示几何意义。任何知识的产生和发展都来源于对实践的认识，在对数学的认识过程中，更是如此。通过数形结合提高对数学知识的认知能力。数学中的很多知识体系都与形象直观的几何图形有关。故利用数形结合直觉体验知识的发展经历，能加深对概念的认识、理解，和应用，并提高解决问题的能力和自主学习能力。

2.1 数形结合对概率论中概念的理解作用

在概率论中的维恩图就是利用了数形结合的思想，它能够能清晰、准确生动地说明A∪B，A∩B， 等问题。在概率论中事件也可以用集合来表示，如果我们结合维恩图来理解事件之间的关系，利用维恩图来计算事件发生的概率，比用公式进行推导、计算要简单、直观的多，且不容易出错。来看一个维恩图表示的条件概率的例子。

    定义【1】：设A与B是样本空间Ω中的两事件，若P(B)>0,则称

P(A|B)= 

为“在B发生下A的条件概率”，简称条件概率。

为此我们画出一个图，设样本空间Ω中含有26个等可能的样本点，事件A含有17个样本点，事件B含有7个样本点，交事件AB含有5个样本点，如图1所示：                  

这时有

P(A)＝ ，P(B)＝ ，P(AB)＝ .

则在事件B发生的条件下A的条件概率为

P(A|B)= ＝ ＝ .

此结果也可以如此考虑：事件B发生，表明事件 不可能发生，因此 中的19个样本点可以不予考虑，此时B中7个样本点中属于A的只有5个，所以P(A|B) ＝ .这意着，在计算条件概率P(A|B)时样本空间缩小为 ＝B.

类似地

P(B|A)＝ ＝ ＝ .

它也可以作如上解释。　　　

上面的公式比较复杂，如果要证明，也比较麻烦，如果死记也比较难以记住，但是如果能够结合图来理解记忆它，就一目了然，容易记得清楚、记得牢。