3 数论教学中教学策略的改进

3.1 教学媒介

在教学中，教材的地位至关重要，一本体系合理，教学环节安排恰当的教材可以帮助学生更好掌握知识，促进学生学习.在现在的竞赛教学中，使用的教材基本上是《高中数学奥林匹克竞赛教程》或《高中数学奥赛实用题典》等，翻开这些教材可以发现，这些书只是分好章节、模块的练习册.这些正在使用的教材有几个共同的特点：章节中题目很多，但启发学生思路的内容较少；很多书经历了很多次改版，但里面的题目却还比较“旧”；没有按难易顺序编写；练习题多、难、繁.面对这样的参考书，学生的学习兴趣可想而知，并且各个地区各个学校的学生水平千差万别，却基本全采用这些没有针对性的教材也不科学.因此，对教材的改革也十分必要.

数论知识的考察一般以几个重要的定理为依托（如算数基本定理，欧几里得的质数无限证明，欧拉定理等），我们可以把这些定理的发现和证明编到教材中，使学生感受到定理的产生发展过程，能够创造性的去感悟这些知识，更加灵活的运用，而不是记忆.此外，教材中练习题的编写也十分重要，一方面我们要熟悉竞赛题目的变式深化，旧题改造；另一方面要结合学生的心理特点，由浅到难，由单一到综合.

例如：任一大于一的整数都可以表示为质数的乘积.在定理之后可以列出其应用，即重新定义整数a和b的最大公因子（a,b）和最小公倍数 [a,b] ，且ab=(a,b)×[a,b]；证明素数个数无限等.这样在竞赛中，遇到相关的问题，学生就可以马上联想到相关内容.

3.2 教学方法

3.2.1 情境创设

  兴趣是最好的老师，教师应帮助学生形成数学学习的兴趣，在问题情境的设计上多费功夫，使学生愿意去钻研、学习下去.教师设计的问题情境应从学生的已有认知水平和年龄水平出发，贴近学生生活实际，引起他们学习的意向，并帮助他们维持解决问题的好奇心.

例：某学校学生公寓刚好有100个房间，恰有100学生入住，我们把公寓门进行编号（1-100）.并且满足如下要求:①第一个学生进入公寓后所有门都开着②第二名进入后编号为2的倍数的门全部关起来③第三名进入后所有编号为3的倍数的门改变状态,源!自%751>文)论(文]网[www.751com.cn（打开的关闭，关闭的打开）…按照这个过程一直进行下去，直到最后一名同学进入公寓且完成上述过程.

问：最后开着的门有哪些？

在实际教学中，学生对这个问题有强大的兴趣，他们会把自己想象成为其中的学生，有强烈想知道问题答案的欲望，接着马上开始进行实验、思考，经过一段时间的思考，他们会慢慢产生征服感，一定要把这个题目解决，这时就要求老师看准机会，既然已经吊起了学生的胃口，就慢慢引导、提示学生解决问题.在这个题目中，文字语言太过繁琐，数字也比较大，老师可以带领学生用0-1来表示门关闭-打开，先进行小数目的实验，如从3个人，4个人，5个人开始，慢慢进行实验，找到初步的猜想：编号为完全平方数的门是开着的，然后验证猜想的正确性，如将6个人，10个人的情况再列举出来，这时学生可能会产生厌烦情绪，老师可以鼓励一下学生，激励他们继续进行验证，在验证后，学生会很开心的发现确实只有编号为完全平方数的门开着，然后就要带着学生进行证明.这道问题的描述很贴近学生生活，在实际情境中激发学生的学习兴趣，“迫使”学生进行思考，在探索过程中，锻炼学生的独立思考能力和创新能力.