于是得出时间函数 的估计值
                 .               
根据以上灰色模型的思想,编写了相应的MATLAB程序（见附表）,利用河南省职工历年平均工资数据,取连续的7年平均工资数据作为初始值,并运用新陈代谢的原理,用下一年的预测值去替换最前面的一个原始数据,保持步长为7.经MATLAB程序运行后得到了2013-2035年河南省企业职工的年平均工资预测值（见表7）


表7 灰色预测模型预测值
年份    2013    2014    2015    2016    2017    2018    2019
年平均工资    48060
    54232    61542    70000    78715    89052    100810
年份    2020    2021    2022    2023    2024    2025    2026
年平均工资    114000    128750    145390    164380    185640    209580    236600
年份    2027    2028    2029    2030    2031    2032    2033
年平均工资    267090    301440    340070    383630    432690    487910    550060
年份    2034    2035                    
年平均工资    620010    698740                    
    阻滞增长模型预测值较小,与阻滞增长模型相比,灰色系统预测模型不必考虑多种因素对经济发展影响的情况下可以保证较高的求解精度.具有较高的预测精度.
2.1.2计算养老金缴费指数和替代率.
2.1.2.1计算河南省某企业职工退休前第 ( =1,…,m)年的缴费指数
    职工退休前第 年的缴费指数是第 年职工缴费工资额与当时社会平均工资的比值.因为没有第 年本人缴费工资额的具体数据,本题中可以利用2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比近似值来替代.
现要算出各年龄段职工工资与该企业平均工资之比,如通过下边的工资表格提供了2009年河南省该企业各年龄段工资分布情况.这里用各组的组中值代替月收入范围,进而可得到缴费指数近似值.     
表8 2009年河南省某企业各年龄段工资分布表
各年龄段    月收入阶段值（元）
    1000-1499    1500-1999    2000-2499    2500-2999    3000-3499    3500-3999    4000-4999    5000-8000
20-24岁职工数    74    165    26    16    1    0    0    0
25-29岁职工数    36    82    94    42    6    3    0    0
30-34岁职工数    0    32    83    95    24    6    2    0
35-39岁职工数    0    11    74    83    36    16    4    2 企业退休职工养老金收支问题研究+MATLAB数学建模(7):http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_49.html