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高考数学中的递推数列及其求解(3)

时间:2020-01-19 14:44来源:毕业论文
例 1 (2003年高考全国卷文科第22题) 已知数列 满足 , ( ). (1)求 ; (2)求证: . 可化为累加的 可化为累加的题目与可累加的存在的区别是题中并没

例 1 (2003年高考全国卷文科第22题) 已知数列 满足 ,  ( ≥ ).

(1)求 ;

(2)求证: .

可化为累加的

可化为累加的题目与可累加的存在的区别是题中并没有直接给出 和 的关系式,需要对给出的式子进行变换,方可使用累加法进行求解,通常用到的方法有倒数变换等方式。

例 2  已知数列{  }中, , ,求数列{  }的通项公式。

可累乘的

可累乘的与可累加的再本质上是相同的,也有 , 和 的关系,不同的是累乘的形式是 ,将等式左右两边累乘进行消项,剩下 与 的关系式,最后求出数列的通项公式。

例 3 (2000年高考全国卷理科第15题) 是首项为1的正项数列,且       ( ),则它的通项公式为________.

可化为累乘的

当题目中给出的条件不能直接进行累乘时,往往需要对题目进行适当的变形构造出一个新的数列再用累乘法。

例 4 已知数列{  }中, , ,求数列{  }的通项公式。

非累加与非累乘的

并不是所有的题目都可以用累加累乘解决,也有一些题目要用到其他的方法,例如猜想归纳法等也是求解数列的常用方法。

高考数学中的递推数列及其求解(3):http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_45426.html
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