三次样条函数是最广泛和使用，它的原理如下：

假设节点： 样条曲线 是一个分段定义的公式。给定n+1个数据点，共有n个区间，三次样条方程满足以下条件[2]：

a. 在每个分段区间  （i = 0, 1, …, n-1，x递增），   都是一个三次多项式。

b. 满足  （i = 0, 1, …, n ）

c.  的导数 和二阶导数 在 区间都是连续的，即 曲线是光滑的[2]。

所以n个三次多项式分段可以写作：

  ，i = 0, 1, …, n-1其中 代表4n个未知系数。

在债券估值中，多数估值机构如中德指数有限公司采取三次平滑样条函数来构造收益率曲线论文网。三次平滑样条函数是通过插入有效的数据点提高三次样条函数在分段节点处的光滑性。

2.2 基于R语言模型集成

R语言是一种编程语言和软件环境，它通过R统计计算的工具进行统计计算和图形绘制。R语言被广泛使用在统计学和数据挖掘中。许多统计软件和数据分析是有通过R语言开发的。根据数据挖掘和学术文献数据库的研究显示,R的受欢迎程度近年来大幅增加。

R是基于由贝尔实验室（Bell Laboratories）的John Chambers创造的S语言的语法语义实现的751;文'论"文;网www.751com.cn。虽然R语言和S语言有一些重要的区别,但为S语言运行编写的代码没有改变。R语言是由新西兰奥 克兰大学的Ross Ihaka和Robert Gentleman开发,目前由R开发核心团队开发[3]。R语言的命名方式和S语言一样选取两位作者的首字母。R是一个GNU项目，因此R是免费的，并且提供了多个预编译的二进制版本，适应不同的操作系统。尽管R命令行界面,它还是有几个可用的图形化前端编辑器。

R可以通过用户创建的扩展包扩展它的功能,那些扩展包可以实现专业统计技术,图形设备(ggplot2),导入/导出功能,报告工具(knitr Sweave)等。这些包开发将R和Java、C、C++等编程语言相结合。

当R在运行机制是它会将变量，数据，函数等作为对象存入计算机的内存中，并加上相应的名称[4]。我们可以通过用运算符和函数来操作保存的对象。R工作原理示意图如图图2.1所示。

上图中的参量在上面的参数可能是一些对象，如数据、方程、公式等等。某些参量的带有默认值,用户可以根据需要对其改变。所以当有些函数的参数都为默认值时或者不含有参数时，运行该函数时就无需设置任何参量。