, ,               (2-35)
式(2-32)-(2-34)又可以写成如下的统一的表达形式

其中 表示三个顶点对应的边。CRWG 基函数的散度可以写为如下的形式

其中 =J。由于 CRWG 基函数是定义在相邻的曲三角形单元对上，电荷量大小相等但符号相反，所以总的电荷量为零，没有电荷堆积，这样就能确保电流在相邻贴片之间的连续性。数值实验表明，对曲面目标采用曲面三角形剖分并采用CRWG 基函数不仅能够减少未知量数目，还能够提高计算的精度和效率。
2.3.2 SWG 基函数
对于体积分来说，我们需要采用体基函数来对未知函数进行离散。对于给定的介质目标，可以用商业剖分软件对其进行四面体剖分，这样，介质目标就可以用一系列的四面体来进行模拟。一般来讲，剖分尺寸足够小时，可以假设在每个小的四面体内的介质是均匀的。
SWG 基函数定义在相邻并且共用一个面的两个四面体上，如图 2-4 所示。SWG基函数的定义如下

其中 为两个四面体公共面的面积， 是四面体的体雅可比因子。 和 表示没有被共享的顶点，也称为自由节点。
 
图 2-4 SWG 基函数
SWG 基函数的散度为

由此可以看出，SWG 基函数是 RWG 基函数在四面体上的推广，因此它们具有很多类似的性质。就单独的一个 SWG 而言，在非公共面上，基函数与这些面相互平行，因而不会产生电荷。而对于公共面来说，基函数在公共面的两边是连续的，因而在表面产生电荷的积累。而两个四面体内的产生的电荷总量相等但符号相反，符合实际的物理意义。

3  积分方程快速傅里叶变换算法及其应用
3.1 引言
在基于FFT 加速矩阵矢量乘的快速算法中，积分方程快速傅里叶变换法是一种较新的算法。经过多年发展，关于IE-FFT 算法的研究已经趋于成熟。早期
的算法大家都集中于解决金属目标散射问题，后面有人将IE-FFT 算法结合体积分方程对介质体的散射进行了研究。随后一系列的研究成果喷涌而出，先解决了计算涂覆目标的问题，后面更进一步有人将IE-FFT 算法和体面积分方程相结合，用来求解金属介质混合目标的电磁散射问题。至此，IE-FFT 算法经过五年左右时间的发展已经可以解决常见各种复杂结构，复杂媒质目标的电磁散射和辐射问题。
本章重点研究IE-FFT 算法的基本原理和数值实现细节，由于该方法实现中涉及到了插值技术，所以专门对算法中的插值误差进行了分析，最后还成功运用该算法解决了三文自由空间金属目标的散射问题和大型微带阵列天线问题。
3.2  积分方程快速傅里叶变换算法原理及实现
IE-FFT 算法和其他一些基于FFT 加速矩阵矢量相乘算法的基本原理是相同的，首先需要构造Toeplitz 矩阵，然后利用Toeplitz 矩阵的特性使用FFT 技术加速矩阵和矢量相乘的过程。IE-FFT 方法和其他经典方法相比，最大的优点之一就是Toeplitz 矩阵的构造过程非常简单，只需用使用插值技术利用规则网格点对格林函数进行插值就可以构造出所需要的Toeplitz 矩阵。当然对于近场元素之间的作用插值会带来较大误差，需要进行专门的修正。为了考察与说明IE-FFT 算法的主要内容与流程，这里先简单考虑一个矩阵矢量乘ZI ，其中Z 形式如下式(3-1)所示：
              (3-1)
其中f (r)表示基函数。使用IE-FFT 算法计算矩阵矢量乘主要包括以下几个过程：
1.使用规则网格上的点对格林函数进行插值；
2.计算映射矩阵（基函数的映射）； 积分方程快速傅里叶变换方法在电磁散射问题中的应用(5):http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_2631.html