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半群,群以及有序群的探讨(2)

时间:2018-08-29 14:31来源:毕业论文
2.2群及有关知识的定义: 定义 1.1半群:具有构成成分 ,这里*是二元运算,并满足结合公理 以及运算封闭性的代数称为半群。 定义 1.2群:群 是一个代数


2.2群及有关知识的定义:
    定义 1.1半群:具有构成成分 ,这里*是二元运算,并满足结合公理 以及运算封闭性的代数称为半群。
    定义 1.2群:群 是一个代数系统,其中二元运算*满足以下3条:(1)对所有的a,b,c G,a*(b*c)=(a*b)*c (2)存在一个元素e,对任意元素a G,有a*e=e*a=a (3)对每一a G,存在一个元素 ,使 。简单地说,群是具有一个可结合运算,存在幺元,每个元素存在逆元的代数系统。
    定义 1.3阿贝尔群(可交换群):群中的运算*一般称为乘法。如果*是一个可交换运算,那么群 就被称为可交换群,或称阿贝尔群。
    定义 1.4有序群:设G是一个群,若G存在子集S满足下列四个性质:(1)单位元e ;(2)若a G,则或者a S,或者a=e,或者 ;(3)若a,b S,则ab S;(4)对任意a G,有 。由上面四个性质,在G中规定序关系“<”为: ,称 如果 。易见“<”却是序关系,此时我们称G为有序群。
    定义 1.5映射:设a,b为两个集合, 称为由a到b的一个映射,如果对于任一a a,都唯一存在b中的元素 与之对应,此时 称为a(在 下)的像,a称为 (在 下)的原像或反像。一般的,设S为a的任一子集,则 称为S(在 下)的像,常记为 ;设T为b的任一子集,则 称为T(在 下)的反像,常记为 。如果a中任意两个不同元素在 下的像都不同,则称 为单射。如果b中任一元素在a中都有原像,则称 为满射。即单又满的映射称为双射,或一一对应。 半群,群以及有序群的探讨(2):http://www.751com.cn/shuxue/lunwen_22130.html
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