其中 表示第一模式的固有振动频率的工作区中的一个特定点，和 表示所需的跟踪信号的带宽。
6）优化模型
基于目标和设计约束上述的性能指标，可以建立如下的优化模型：
设计变量：优化目标：约束条件：
其中 和 的长度的联系。其他关联的长度可确定平行四边形的几何关系。 A1，A2，A3，A4和A5是属于主的平行四边形的联系的横截面面积。 A6 =A7 =A8 =A9，下属的两个平行四边形的联系是横截面的区域。
3.3解决问题
因为有多个设计变量和优化目标，传统的优化算法很难解决这个问题。有设置为多目标优化问题，这也被称为Pareto最优解的非支配解。求解多目标问题的主要任务是尽可能多，同时尽可能多找到Pareto解。获得这些Pareto最优解后，根据设计要求和经验客观，可以选择最终的解决方案。因为有许多设计变量和约束条件，求解效率是一个关键的问题。 NSGA-II（非支配排序遗传算法II）算法是用在这里。它是一种快速非支配排序遗传算法与精英策略，尤其是对于多目标优化。 NSGA-II算法的过程中，可以看出，在图.3 [14]。
图.3 NSGA-II算法的过程
4应用及实验
图.4显示了原型机械手用于高速度和高精确度拾取任务工作的建议机制。为了使工作区的放大的，被添加的旋转关节之间的基极和建议的机制。机械手的设计要求如下。的工作区的横截面应覆盖的矩形区域为400 mm 400 mm。 端部执行器各自地最大速度和加速度是3m / s和45 m/ 。它的最大有效载荷是1.98 N和可重复性为0.05mm。谐波减速器中使用的活动关节与减少比率r=100。最大速度的伺服电机V= 5 000 r / min，所以关节速度约束是，V= 5.23rad/ s。由于高速度和高加速计算机的应用，驱动关节的信号带宽是 =10赫兹。
图.4 高动态拾取到位机械手的原型
从表1列出了10个Pareto解集选择结果。附加条件应纳入其中Pareto解的最后一个参数的选择。考虑到机械结构和其制造的困难，简化结构设计和制造，连杆3和连杆4可能会是其中的更好一部分，因此，A4/A3的比值应该更接近与一。因此，最后的结果是第751个解集： =0.403米， =0.228米， = 0.406米，A1= 429 平方毫米，A3= 448 平方毫米，A4= 424 平方毫米，A5= 404 平方毫米和A7 =316 平方毫米。为了提高机械的刚度，是辅助从属平行四边形的一倍，如图.5所示，A6，A7，A8，A9分别表示横截面面积的双层联系，的总和。 平面机械手的动力和操控性能的优化设计仿真+CAD图纸(4):http://www.751com.cn/jixie/lunwen_3758.html