第三章 转子---轴承系统的数学建模与有限元分析
    根据Rao，在旋转机器中这样共振源的正弦曲线力是不平衡的，例如:转子---轴承系统。旋转机械包括涡轮机、电机、风机、发电机,或转动轴。不平衡是旋转机械振动的主要原因之一。下图示3.1是机器的简化模型。
机器的总质量是M，有两个偏心质量m/2，旋转方向相反，角速度为常数，w。向心力(mew)/2取决于导致激励M的每个质量。两个相等的m/2，旋转方向相反，两者的水平力相互抵消。过主轴做一垂直平分的直线AA，如图3.1所示。质量块水平方向的角位置决定垂直分量。
 
所以，运动方程为：
M是不平衡质量，e是偏心量，w是旋转角速度，rad/s；t是时间，s。本章描述了转子---轴承系统的运动状态在有质量集中和恒定速度的自由旋转端。转子是由两个相同的滚动轴承支承的空心转轴。滚动轴承的作用是在运动中支承和定位转轴。每个轴承之间有两个弹簧，在弹簧之间有滚动体。滚动体保证位置的准确性。
另外，还有保持架，它的主要作用是保证滚动体的方向夹角。左端点是转轴与齿轮紧密结合的驱动齿轮轴。轴保证电机转子正常的终止。
3.1 转子—轴承系统的数学建模
动态建模需要确定转子轴承系统的动态特性和相关的振动问题。早期的转子—轴承系统动态建模也使用了系统分析或传递矩阵的方法。传递矩阵法解决了动力学问题，在频域分析中，使其本身成为转子轴承系统的稳态响应。Prohl首次把该方法应用于转子轴承系统中，同时被朗德和奥克特使用。他们创立了转子在不间断系统中的传递矩阵，研究了振动的失衡。1970年，有限元分析的功能被认可。在这个领域中第一个研究的是Booker。基于各种理论，许多研究者应用有限元分析延申了转子轴承系统的性能分析。波尔克同样提出了一个瑞利梁理论。纳尔逊和McVaugh改善了瑞利梁理论在转轴中的有限元分析，包括平面因素，转动惯量，轴向载荷和旋转力矩。Gash提出了非稳态响应的线性阻尼公式。Zorzi和纳尔逊推广了这些发展。纳尔逊增加了剪力使瑞利梁理论发展为铁摩辛柯系数。在该模型中，忽略了内应力剪切变形的影响。后来，Kan扩展了研究，考虑到转动惯量的影响，轴向载荷、传递力矩、剪切变形、内部滞后和粘性力的影响。下图3.2所示，举例说明了外力作用下旋转机械不平衡的数学建模，由轴、轴承，和基础组成。
在X和Y轴中的运动方程分别为：
 解方程3.3和3.4，微分得：
 整理3.5和3.6解得，由于外力导致的不平衡有恒定的转速：
 3.2 转子系统的有限元模型
回顾转子轴承系统的研究历程，得出了转子系统的运动微分方程和一个典型的非平衡旋转机械，提出构建三维实体转子系统模型。一个三维体模型是研究有限元分析的起点，提出当受到偏心力作用保持恒定转速的自由端，研究转子系统的动态特性。 转子轴承系统动态分析英文文献和中文翻译(2):http://www.751com.cn/fanyi/lunwen_51054.html