表3 两个轧机（m）振动的振幅
 
表4 两个轧机的固有频率和阻尼效果
 
实部λr是衰减系数和虚部λi是带阻尼系统的固有频率。
4.3 复杂的模式形状
由于模态振型是复数，带符号的实部的计算复杂的模式形状模块做是为了确保复杂的模态振型可以更容易表达。
为了说明的空间的轧辊的振动，X，Y和Z是用来代表形状，在轴向，横向和垂直方向的位移模式中，Θx，Θy和Θz是用来表示关于x，y和z轴的旋转角度的模式形状。
前四个轧机具有间隙的形状复杂的模式的幅度见图4。
两个辊子的一阶模态振型的轴向位移模式在x方向上，在图的形状可以看出，见图4（a）。点线代表两个辊子的初始位置，细线是不相等的轴向位移振型的X相同的方向。棒的形状精度由于严重的轴向振动将受到通过错位的影响。两个辊的第二和第三阶模的形状是在水平平面内的两个辊子（的x-y），在图4b和c的水平横模之间的形状分别可以看出。不相等的水平位移振型的Y表示的细线，和水平旋转角Θz模式形状绕z轴在同一方向的耦合模式之间的形状。质量的棒上的两个辊子之间的水平横模的形状的效果需要下次强调。两辊的四阶模态振型两个辊子之间在垂直平面内（X-Z），在图4d中是一个垂直的摆动模式的形状可以看出。这是耦合模式的形状之间的不平等的垂直位移振型Z由细线表示，绕y轴的摆动模式形状Θy在相反的方向。两卷的模式形状用粗线表示。垂直摆动模式形状的角度之间的辊机构，其中有一个棒形状通道和尺寸精度的影响。
讨论集中在两个辊子之间的水平横模的形状。
 
（a）第一顺序（b）在第二顺序（C）第三顺序（d）第四顺序
图4 振幅模式轧机间隙形状复杂
首先，动态轴向力异常引起的交叉导致最终推力滚子轴承，使用寿命短。其次，表示于图5a的水平位移的不平等，导致轻微变化辊缝而影响尺寸精度。第三，水平旋转角引起错位的通道造成椭圆形或任何其他非圆形的横截面示于图5b中，从而杆横截面的椭圆率的影响。 机械电子轧机的空间振动英文文献和翻译(4):http://www.751com.cn/fanyi/lunwen_150.html